ORI-C
STABILISATION HADRONIQUE DE NIVEAU 1
Architecture relationnelle opérationnalisée
Accessibilité structurelle, formation effective et survie
Didier Daloze
Observation • Régulation • Intégration • Cohérence
Cadre ORI-C | ori-c.be | 2026
Résumé
Nous proposons un modèle phénoménologique de stabilisation hadronique en trois étapes : accessibilité structurelle, formation effective dans un milieu en évolution, puis persistance de l’état ou de la population formée. La version minimale utilise une combinaison QCD unique construite à partir d’indicateurs de confinement et de chiralité indépendants, relie explicitement la source de production au taux de formation et distingue la survie d’un hadron stable de l’évolution d’une population de résonances soumise à la désintégration, à la diffusion et à la régénération. Le cadre ne remplace ni la QCD ni les modèles microscopiques d’hadronisation. Il fournit une architecture de synthèse calculable et falsifiable pour comparer les conditions d’émergence et de persistance des canaux hadroniques.
Objet du document
Cette note présente un modèle de stabilisation hadronique fondé sur trois opérations distinctes : l’accessibilité physique d’un état, sa formation dans un milieu en évolution et sa capacité à conserver son identité après sa formation.
L’architecture distingue ces étapes. La première mesure l’accessibilité structurelle. La deuxième décrit la formation effective face à la dissociation et à l’expansion. La troisième suit soit la survie d’un état identifié lorsque sa largeur propre est négligeable, soit l’évolution observable d’une population de résonances lorsque désintégration et régénération ne peuvent pas être séparées.
Principe central Une stabilisation composite de niveau 1 exige qu’un état soit physiquement accessible, qu’il se forme dans le temps disponible et qu’il survive assez longtemps aux processus capables de le dissoudre.
Architecture du modèle
1. Accessibilité structurelle La composition, les corrélations et le régime QCD rendent l’état hadronique possible.
2. Formation effective Le taux de formation domine suffisamment la dissociation et la dilution du milieu.
3. Persistance observable Un hadron stable conserve son identité ; une population de résonances évolue jusqu’à une fenêtre d’observation fixée, avec pertes et régénération.
1. Accessibilité structurelle
Qₕ(T, μB) = σ[Aₕ(T, μB) + RQCD(T, μB) - κₕ]
RQCD(T, μB) = wC Cconf(T, μB) + (1 - wC) Bχ(T, μB)
Qh est compris entre 0 et 1. La version minimale ne porte pas cinq coefficients libres par canal. Elle combine la disponibilité des constituants avec un indicateur global du régime QCD. Les composantes de confinement et de chiralité restent calculées séparément à partir de données indépendantes, puis sont réunies par un poids global fixé avant la calibration.
Le choix d’une somme dans l’argument latent de la sigmoïde traite A ₕ et RQCD comme deux contributions distinctes et partiellement compensatoires à l’accessibilité. Un produit imposerait une porte conjonctive stricte : si l’un des deux termes devient nul, l’accessibilité serait fortement supprimée même lorsque l’autre reste élevée. La variante multiplicative demeure testable dans l’analyse de sensibilité, mais elle n’est pas retenue dans le modèle minimal afin de ne pas introduire d’emblée une suppression structurelle plus forte et un couplage supplémentaire.
Critère structurel
Qₕ ≥ ΘQ
Normalisation et observables QCD
Tous les facteurs de la partie structurelle sont sans dimension et bornés. Cette contrainte rend le score comparable entre plusieurs états hadroniques et évite qu’une variable domine uniquement à cause de son unité.
Indicateurs de confinement et de chiralité
Cconf(T, μB) = 1 - L̂R(T, μB) ; Bχ(T, μB) = Δ⟨q̄q⟩(T, μB) / Δ⟨q̄q⟩(0, 0)
Cconf peut être construit à partir d’un loop de Polyakov renormalisé puis normalisé, avec L ̂ R proche de 0 dans le régime confiné et croissant vers le régime déconfiné. On utilise alors Cconf = 1 - L ̂ R. Le loop reste un indicateur du changement de régime, pas un paramètre d’ordre exact dans la QCD avec des quarks dynamiques de masses physiques.
Bχ doit être construit à partir d’un condensat chiral soustrait ou renormalisé, puis normalisé. Le rapport direct du condensat brut à sa valeur dans le vide n’est pas suffisant, car le condensat brut dépend de la régularisation et contient des contributions divergentes.
Séparation entre composition et corrélations
Ah représente la disponibilité relative des saveurs compatibles avec l’état h. Gh décrit une information de corrélation supplémentaire. Dans le modèle minimal, Gh = 1 et n’introduit aucun coefficient libre. Il n’est réintroduit que si une observable de canal apporte une information distincte de celle contenue dans Ah.
Terme croisé
Le produit Cconf × Bχ n’appartient plus au modèle minimal. Les deux indicateurs sont d’abord interpolés séparément à partir des observables de réseau, puis réunis dans un indicateur global RQCD avec un poids commun à toutes les espèces. Une fonction non linéaire reste disponible comme extension, mais son paramètre doit être justifié par une amélioration sur des données indépendantes.
Extension non linéaire possible
K(Cconf, Bχ; λ) = [Cconf Bχ + λ Cconf² Bχ²] / (1 + λ)
Une extension pourra remplacer le produit simple par cette fonction de couplage normalisée. Le paramètre λ règle la non-linéarité sans modifier les bornes de la variable lorsque λ ≥ 0. Cette écriture constitue une liberté phénoménologique inspirée des modèles où le secteur de Polyakov et la dynamique chirale sont couplés dans un potentiel commun. Elle n’est ni une identité de la QCD ni un terme à introduire avant que les données justifient un paramètre supplémentaire.
Variables structurelles
Symbole Dimension ORI-C Interprétation
A ₕ Composition Disponibilité relative des saveurs compatibles, sans pénalité mécanique liée au seul nombre de quarks de valence.
G ₕ Configuration Observable de corrélation optionnelle ; G ₕ = 1 dans le modèle minimal.
Cconf Régime QCD Indicateur normalisé du confinement, interpolé indépendamment.
Bχ Régime QCD Indicateur normalisé de la rupture chirale, interpolé indépendamment.
RQCD Régime QCD combiné Combinaison globale de Cconf et Bχ avec un poids fixé avant la calibration.
κ ₕ Ancrage Valeur déterminée par la condition Q ₕ (T*) = 0,5 ; elle n’est pas ajustée librement par canal.
Formation dans un milieu en expansion
La formation d’un hadron modifie une abondance dans un milieu qui se dilue et se refroidit. La source volumique Rform,h et le taux Γform,h sont reliés par la densité des configurations précurseures npre,h. Le score de formation mesure une efficacité cinétique conditionnelle ; il ne détermine pas à lui seul le rendement, qui dépend aussi de npre,h.
dnₕ/dτ + θ nₕ = Rform,h - Rdiss,h - Rdecay,h
Symbole Dimension ORI-C Interprétation
n ₕ Densité Densité du type hadronique h.
npre,h Précurseurs Densité des configurations capables d’alimenter le canal h.
Rform,h Source Production volumique, reliée par Rform,h = Γform,h npre,h.
Γform,h Formation Taux de conversion d’une configuration précurseure vers le canal h.
Γdiss,h Dissociation Taux de dissociation, d’absorption ou de transformation en milieu.
Γdecay,h Désintégration Taux de disparition propre de l’état identifié.
θ Expansion Taux local d’expansion volumique du milieu.
Score de formation
Fₕ = Qₕ Γform,h / (Γform,h + Γdiss,h + θ)
Tous les taux sont exprimés dans la même unité, par exemple fm ⁻ ¹. Γform,h est un taux par configuration précurseure, tandis que Rform,h est une source par unité de volume et de temps. Cette fermeture relie le score à l’équation d’abondance sans définir Γform,h comme Rform,h/n ₕ , ce qui le rendrait singulier lorsque n ₕ est faible.
Expansion cosmique et collisions
θ = 3H(t) (Univers homogène) ; θ = ∇μuμ (milieu en expansion)
Dans l’Univers homogène, θ correspond au taux d’expansion volumique. Dans une collision d’ions lourds, il
doit être remplacé par le taux local d’expansion du fluide.
Critère de formation
Le seuil de formation doit être dépassé pendant une durée minimale. Un dépassement instantané ne suffit pas à établir qu’une unité hadronique s’est réellement individualisée.
Δtₕ = ∫ 1[Fₕ(τ) ≥ ΘF] dτ ; Δtₕ ≥ τmin,h
Survie d’un état stable et persistance observable des résonances
La survie d’un hadron identifié est un propagateur sans source : elle répond à la question de savoir si une unité déjà formée conserve son identité jusqu’à un temps d’observation fixé. Cette grandeur convient aux hadrons stables ou suffisamment longs-vécus. Elle ne décrit pas, à elle seule, le rendement final d’une résonance continuellement détruite et régénérée dans la phase hadronique.
Sₕtag(tobs) = exp{-∫[τform,h→tobs] [Γdiss,h(τ) + Γdecay,h] dτ}
La borne supérieure de l’intégrale est fixée par une fenêtre physique. Pour un hadron stable, on utilise la fin du milieu interagissant. Pour une résonance, la survie étiquetée peut être calculée jusqu’au freeze-out cinétique, mais l’observable mesurée doit provenir de l’équation complète de population, avec sources de régénération et pertes.
Définition opérationnelle du temps de formation
Le temps τform,h est le premier instant à partir duquel le score de formation reste au-dessus de son seuil pendant une durée continue au moins égale à τmin,h. La survie cumulée est ensuite évaluée à partir de cet instant.
τform,h = inf{τ : Fₕ ≥ ΘF sur un intervalle continu de durée τmin,h}
La même loi exponentielle décrit la survie d’une unité étiquetée, mais son statut observable diffère. Pour un hadron stable, elle constitue directement un critère de persistance. Pour une résonance, Γdecay,h reste fini et la probabilité décroît avec la durée choisie ; elle doit donc être rapportée avec tobs et complétée par l’évolution de la population. Aucun seuil de survie propre à chaque résonance n’est ajusté dans le modèle minimal.
Dans le prototype numérique, l’intégrale de survie est calculée jusqu’à un temps d’observation explicite. Les résonances sont ensuite confrontées à une équation de taux multicanale ou à un transport qui inclut la régénération.
Résonances : population, régénération et fenêtre d’observation
Entre freeze-out chimique et freeze-out cinétique, les rendements de résonances sont modifiés par la désintégration, la diffusion des produits de désintégration et les réactions inverses. La troisième étape utilise donc deux diagnostics : la survie d’une unité étiquetée et la population N ₕ (tobs) issue de l’équation complète. Le second est le diagnostic pertinent pour les rapports tels que K*/K.
dnres,h/dτ + θ nres,h = Rform,h + Rregen,h - Rdiss,h - Γdecay,h nres,h
Prescription minimale de régénération Pour chaque réaction réversible a + b vers h, la régénération est calculée à partir des densités des produits et du taux inverse. Elle ne constitue pas un paramètre indépendant ajouté à l’équation de population.
Rregen,h(τ) = Σa,b <σa+b→h vrel> na(τ) nb(τ)
À l’équilibre, pour chaque paire inverse : Rregen,h^eq = Γh→a+b^eq nh^eq
Le bilan détaillé doit être imposé canal par canal. Γdiss,h est donc décomposé selon les réactions effectivement incluses, afin d’éviter qu’un taux global de perte soit relié artificiellement à une seule voie de régénération. Pour K* vers K + π et la réaction inverse, le même couple de réactions fixe simultanément la perte et la régénération, tandis que la diffusion des produits de désintégration intervient séparément dans la reconstructibilité expérimentale.
Critère complet de stabilisation
Qₕ ≥ ΘQ ; Δtₕ ≥ τmin,h ; hadron stable : Sₕtag(tobs) ≥ ΘS ; résonance : Nₕ(tobs) issu de
l’équation de population
Le modèle minimal emploie un seuil structurel global et fixe le seuil de formation à 0,5 par définition opérationnelle. La persistance d’un hadron stable est rapportée à une fenêtre temporelle commune. Pour les résonances, aucune valeur Θsurv,h n’est ajustée : le calcul doit reproduire la population observée à tobs avec les mêmes taux de perte et de régénération.
Critère temporel intégré
Δtₕ = ∫[τi→τf] 1[Fₕ(τ) ≥ ΘF] dτ
Cette écriture mesure directement la durée cumulée pendant laquelle le seuil de formation est franchi. Elle est plus lisible qu’une intégrale pondérée par l’excès au-dessus du seuil. Une mesure pondérée peut être conservée comme diagnostic secondaire de l’intensité du dépassement.
Calibration
Point d’ancrage Choisir une température de référence T* et imposer que l’argument de la sigmoïde soit nul à cette température.
Cconf et Bχ Utiliser les valeurs réellement obtenues après normalisation. Elles ne valent pas nécessairement 0,5 à la même température.
A ₕ et G ₕ Combiner densités de saveurs, noyaux de coalescence, susceptibilités ou poids spectraux selon le canal étudié.
Taux Employer des taux cinétiques de type densité × section efficace × vitesse relative, avec cohérence par bilan détaillé lorsque celui-ci est applicable.
Freeze-out Le freeze-out chimique contraint la fixation des abondances. Il ne définit pas à lui seul la formation initiale des hadrons.
Seuils Utiliser des valeurs provisoires pour les tests de sensibilité, puis les relier à des critères observables propres à chaque espèce.
Le crossover chiral fournit une zone de référence proche de 156,5 MeV. Les observables liées au confinement et à la chiralité ne doivent toutefois jamais être remplacées par deux fonctions identiques. Le modèle minimal utilise deux interpolations indépendantes issues du réseau. Leurs régions caractéristiques peuvent se recouvrir, mais leurs formes restent distinctes. Cette précaution suffit à éviter la dégénérescence exacte des coefficients.
Opérationnalisation proposée
Les expressions suivantes constituent un prototype calculable. Elles servent à tester la cohérence du cadre, pas à prétendre dériver l’hadronisation complète à partir de la QCD en temps réel.
Qₕ(T*) = 0,5 ⟺ κₕ = Aₕ(T*) + RQCD(T*)
L’argument de la sigmoïde est centré sur une température de référence T*. Dans la version minimale, κ ₕ est entièrement déterminé par Ah et RQCD à cette température. Aucun coefficient indépendant c ₕ , d ₕ ou e ₕ n’est ajusté par canal.
Convention de contrôle : A ₕ (T*) = RQCD(T*) = 0,5, donc κ ₕ = 1
Cette relation retire κ ₕ de la liste des paramètres libres. Le poids wC de la combinaison QCD est global et fixé à 0,5 dans le premier calcul. Les variantes qui séparent davantage confinement et chiralité sont comparées ensuite par validation indépendante, pas ajoutées dès l’initialisation.
Le cas Ah(T*) = RQCD(T*) = 0,5 donne κ ₕ = 1. Il sert uniquement à vérifier l’implémentation.
Seuils initiaux
ΘQ = 0,5 Seuil structurel global de démarrage. Sa variation appartient à l’analyse de sensibilité, pas à un ajustement par espèce.
ΘF = 0,5 Définition opérationnelle : Γform,h = Γdiss,h + θ pour l’efficacité cinétique conditionnelle.
Fenêtre tobs Fin du milieu interagissant pour les hadrons stables ; freeze-out cinétique ou fenêtre expérimentale explicitée pour les résonances.
τmin,h Durée d’établissement contrainte par les temps de relaxation ou les largeurs du canal, sans seuil de survie ajustable par résonance.
Prudence sur les seuils Les valeurs ΘQ = 0,5 et ΘF = 0,5 sont des conventions de démarrage. Elles doivent faire l’objet d’une analyse de sensibilité et ne peuvent pas être ajustées sur les mêmes données que celles utilisées pour valider le modèle. Pour les résonances, la population à tobs remplace un seuil de survie propre à chaque espèce.
Composition et configuration
a_q = n_q(T, μ_q) / [n_q(T, μ_q) + n_q*] ; n_q* = n_q(T*, μ_q*)
La disponibilité de chaque saveur est bornée par une transformation lisse, puis combinée par une moyenne géométrique pondérée. Les exposants sont normalisés par le nombre total de constituants de valence ; un baryon n’est donc pas pénalisé mécaniquement par une puissance trois face à une puissance deux pour un méson.
n_q(T, μ_q) = g_q/(2π²) ∫₀∞ p² dp / {exp[(√(p² + m_q²) - μ_q)/T] + 1}
Aₕ = ∏q a_q^(Nq,h / Nval,h)
La configuration peut être reliée à un poids spectral intégré dans une fenêtre Ωh autour du canal considéré :
La fenêtre, le poids wh et la procédure de renormalisation doivent être fixés avant l’ajustement. Lorsque la fonction spectrale contient déjà l’information de disponibilité des constituants, Ah et Gh peuvent devenir partiellement redondants.
Paramétrisation des taux
Γform,h = ⟨σform,h vrel⟩ npre,h ; Γdiss,h = ⟨σdiss,h vrel⟩ nmed
Évolution temporelle
Dans une collision, T(t), μB(t) et θ(t) proviennent d’une hydrodynamique ou d’un profil d’expansion simplifié. Dans l’Univers primordial, la relation selon laquelle T varie comme l’inverse du facteur d’échelle a n’est exacte que lorsque les degrés de liberté entropiques restent constants. Autour du crossover QCD, on utilise plutôt :
T(t) a(t) g*s(T)^(1/3) ≈ constante
La trajectoire μB(t) doit être obtenue avec la conservation du nombre baryonique et une équation d’état. Le critère temporel principal reste la durée effective au-dessus du seuil de formation.
Paramétrisations numériques de démarrage
Les expressions ci-dessous définissent un scénario de calcul minimal. Elles servent à vérifier le comportement du cadre, à mesurer sa sensibilité et à préparer une calibration sur données. Elles ne constituent pas une dérivation microscopique de l’hadronisation.
Confinement et chiralité
Cconf(T) = ½[1 - tanh((T - Tconf)/ΔTconf)] ; Bχ(T) = ½[1 - tanh((T - Tχ)/ΔTχ)]
Les deux fonctions sont bornées entre 0 et 1, mais leurs paramètres sont ajustés indépendamment ou remplacés directement par des interpolations des données de réseau. Leur centre peut être proche sans que leurs formes soient identiques. Imposer Tc = Tχ et ΔTc = ΔTχ est interdit dans le jeu de départ, car cela rendrait les deux contributions algébriquement dégénérées.
Réduction identifiable du modèle de départ
a_q(T, μ_q) = n_q(T, μ_q) / [n_q(T, μ_q) + n_q(T*, μ_q*)]
Le premier calcul fixe Gh = 1, wC = 0,5 et n’emploie qu’une combinaison RQCD commune à toutes les espèces. Les coefficients de composition et de régime valent 1 et ne sont pas ajustés par canal. κ ₕ est déterminé par l’ancrage. Les extensions réintroduisant Gh, une non-linéarité λ ou des poids séparés ne sont testées qu’après validation du modèle minimal.
Disponibilité des constituants
La densité nq est calculée dans le modèle de constituants retenu, puis transformée en aq = nq/(nq + nq*) avec nq* = nq(T*). Cette définition vaut 0,5 à l’ancrage, reste informative au-dessus de T* et évite le plateau artificiel créé par clip[nq/nq*, 0, 1]. Le potentiel chimique reste nul dans le premier test au LHC.
Prescription de départ pour npre,h
npre,h(T, μ) = Cpre,h ∏q nq(T, μq)^(Nq,h)
Cpre,h = {[Γdiss,h(Tch) + Γdecay,h] / Γform,h(Tch)} · nₕeq(Tch) / ∏q nq(Tch, μq)^(Nq,h)
Cette expression résulte de la condition stationnaire Γform,h npre,h = [Γdiss,h + Γdecay,h] n ₕ eq à Tch, avec θ = 0. La forme simplifiée Cpre,h = n ₕ eq/∏q nq^(Nq,h) n’est valable que lorsque Γform,h = Γdiss,h + Γdecay,h dans le scénario statique de calibration. Cpre,h porte les unités nécessaires pour que npre,h reste une densité.
Dans le premier prototype, cette fermeture fournit une prescription explicite pour la densité des configurations précurseures. La normalisation est fixée une seule fois à Tch avec la relation ci-dessus, puis conservée sur la trajectoire. Cette approximation ne constitue pas un modèle microscopique de
coalescence. Elle doit être remplacée, dans une application quantitative, par un noyau de Wigner, un calcul de transport ou une prescription cinétique propre au canal.
Configuration du canal
Gₕ(T, μB) = [∫Ωₕ wₕ(ω) ρₕ(ω; T, μB) dω] / [∫Ωₕ wₕ(ω) ρₕ(ω; T*, μB*) dω]
La première exécution pose G ₕ = 1 comme hypothèse nulle. Elle isole l’effet de la composition et du régime QCD sans introduire immédiatement une observable spectrale supplémentaire. Une seconde exécution remplace G ₕ par un poids spectral ou une susceptibilité normalisée dans le canal étudié. La comparaison entre les deux calculs mesure alors la contribution propre des corrélations dynamiques et révèle une éventuelle redondance avec A ₕ .
Fenêtre spectrale de démarrage
Ωh(Δh) = [mh - Δh , mh + Δh]
Pour un premier calcul, une fenêtre symétrique de demi-largeur Δh = 100 MeV autour de la masse ou du pôle du canal fournit un réglage concret. L’analyse de sensibilité doit ensuite explorer au minimum 50 à 200 MeV. Cette prescription n’est pas universelle. Pour une résonance large ou fortement modifiée par le milieu, la fenêtre doit suivre la position du pôle et la largeur spectrale, par exemple avec Δh proportionnel à Γh(T, μB). La fenêtre Ωh, le poids spectral et la soustraction du continuum doivent être fixés avant la calibration.
Taux phénoménologiques de test
Γform,h(T) = αₕ T² exp(-mₕ/T) ; Γdiss,h(T) = βₕ T³
Les coefficients α ₕ et β ₕ portent les dimensions nécessaires pour exprimer les taux en fm ⁻ ¹. Ces formes restent des tests de sensibilité. Dans l’équation d’abondance, Γform,h multiplie npre,h ; il ne doit pas être calibré indépendamment d’une prescription pour les précurseurs. Une application quantitative remplace ce couple par un noyau de coalescence ou des taux de transport cohérents avec les réactions inverses.
Calibration automatique des taux de test
On définit l’efficacité conditionnelle φ ₕ = F ₕ /Q ₕ . Imposer φ ₕ (Tch) = ΘF fixe α ₕ une fois β ₕ et la trajectoire d’expansion choisis. Le rendement final reste contrôlé par npre,h et par l’équation d’abondance.
φₕ(Tch) = ΘF ; Γform,h(Tch) = [ΘF/(1 - ΘF)] [Γdiss,h(Tch) + θ(Tch)]
αₕ = [ΘF/(1 - ΘF)] [βₕ Tch³ + θ(Tch)] / [Tch² exp(-mₕ/Tch)]
Conversion des coefficients α ₕ et β ₕ
αₕ[GeV⁻¹] = 0,19732698 · αₕ[fm⁻¹·GeV⁻²] ; βₕ[GeV⁻²] = 0,19732698 · βₕ[fm⁻¹·GeV⁻³]
Ainsi, β ₕ = 1 fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ³ correspond à β ₕ = 0,1973 GeV ⁻ ² en unités naturelles. De même, α ₕ = 1 fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ² correspond à α ₕ = 0,1973 GeV ⁻ ¹. La convention d’unités doit être fixée avant le calcul et utilisée sans mélange dans tous les taux.
Pour une accessibilité Qh proche de 1, la condition Fh/Qh = 0,5 donne Γform,h = Γdiss,h + θ. Cette égalité définit un croisement cinétique, pas le bilan détaillé et pas, à elle seule, le freeze-out chimique.
Exemple numérique minimal
Exemple illustratif pour le pion : Tch = 0,156 GeV, mπ = 0,140 GeV, ΘF = 0,5, βπ = 1 fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ³ et τ = 7 fm/c, donc θ = 1/τ ≈ 0,143 fm ⁻ ¹. La formule précédente donne απ ≈ 14,7 fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ². Le choix τ = 7 fm/c représente uniquement un scénario Pb-Pb relativement long-vécu. Il sert à vérifier le code et ne constitue ni une calibration physique ni une durée universelle ; d’autres valeurs de τ, de θ et de géométrie d’expansion doivent être explorées dans l’analyse de sensibilité.
Bilan détaillé et sortie d’équilibre
À l’équilibre chimique statique : Rform,h^eq = Rdiss,h^eq + Rdecay,h^eq ; θ = 0
À l’équilibre chimique dans un volume statique, le terme collisionnel net s’annule : les réactions directes et inverses sont reliées par les densités d’équilibre, les fugacités et les canaux effectivement inclus. Le taux d’expansion θ n’est pas une réaction inverse et ne fait pas partie du bilan détaillé microscopique.
La condition Γform,h = Γdiss,h + θ obtenue lorsque ΘF,h = 0,5 définit donc un croisement cinétique propre au score choisi. Elle peut être calibrée près du freeze-out chimique, mais elle ne suffit pas à identifier ce freeze-
out. Cette identification exige de résoudre l’équation d’abondance et de vérifier que les réactions inélastiques ne restaurent plus l’équilibre assez rapidement face à l’expansion.
Trajectoire simplifiée d’une collision
T(τ) = T₀ (τ₀/τ)^(1/3) ; θ(τ) = 1/τ
L’exposant vaut 1/3 seulement dans la limite conforme où c ₛ ² = 1/3. Une équation d’état réaliste rend c ₛ ² dépendant de la température. La trajectoire μB(τ) doit être obtenue à partir d’une évolution isentropique et ne doit pas être supposée suivre automatiquement la même puissance que T(τ).
Taux d’expansion utilisé dans le prototype
θ(τ) = ∇μuμ ; θBjorken = 1/τ ; θisotrope 3D = 3/τ
Le flux de Bjorken standard est longitudinal et boost-invariant, son scalaire d’expansion vaut 1/τ. La valeur 3/τ correspond à une expansion isotrope tridimensionnelle de type Hubble. Le code doit donc choisir explicitement la géométrie au lieu d’utiliser 3/τ comme valeur générique de Bjorken.
Intégration du critère de formation
Δτₕ = ∫[τi→τf] 1[Fₕ(τ) ≥ ΘF] dτ ; Δτₕ ≥ τmin,h
La discrétisation consiste à sommer les pas de temps pour lesquels le seuil est franchi. Pour définir τform,h sans ambiguïté, le critère principal porte sur un intervalle continu de durée τmin,h. Une somme de plusieurs épisodes séparés peut être conservée comme diagnostic secondaire.
τmin,h(T) = ηₕ ℏc / T
Cette relation est écrite avec T en unité d’énergie. Lorsque T est exprimée en GeV et τ en fm/c, le facteur ℏ c ≃ 0,197 GeV·fm assure la cohérence dimensionnelle. ηh est un coefficient sans dimension à explorer dans l’analyse de sensibilité. Des valeurs de l’ordre de 1 à 2 donnent autour du crossover des durées proches de 1 à 2,5 fm/c, sans constituer des temps de formation universels.
Interprétation de la durée minimale
τcorr,h ≈ τmin,h ; ordre de grandeur naturel : ℏc/ΛQCD
τmin,h peut être interprété comme un temps effectif d’établissement des corrélations du canal : le temps nécessaire pour que les degrés de liberté colorés produisent une corrélation singulet de couleur suffisamment robuste pour être traitée comme une unité hadronique. L’échelle 1/ΛQCD fournit seulement un ordre de grandeur naturel. Elle ne constitue pas un temps universel directement mesurable et doit être comparée à la paramétrisation ηh ℏ c/T ainsi qu’aux temps de relaxation extraits du canal étudié.
Contrainte de τmin,h par les temps de relaxation La paramétrisation ηh ℏ c/T sert de valeur de départ. Dès qu’un temps de relaxation du canal est disponible, ηh est fixé de manière à reproduire cette échelle au point d’ancrage, puis conservé lors de la validation.
ηh ≈ T* τrelax,h(T*) / (ℏc) ; τmin,h(T) ≈ max[ηhℏc/T, τrelax,h(T)]
Pour une résonance large, le temps nécessaire à l’établissement du canal doit aussi rester compatible avec sa durée de vie propre.
τmin,h ≲ τlife,h = ℏc/Γh
Cette inégalité est un critère de cohérence, pas une identité entre temps de formation et durée de vie.
Vérification des cas limites
Très haute température
Cconf et Bχ tendent vers des valeurs faibles. L’accessibilité structurelle des hadrons reste basse, la
dissociation domine et le score de formation ne franchit pas son seuil.
Basse température
Cconf et Bχ deviennent élevés. Les états hadroniques sont structurellement accessibles et leur survie peut devenir très grande. Le taux de formation à partir de quarks libres n’a plus besoin de rester élevé puisque les quarks sont déjà confinés.
Milieu en expansion rapide
Une accessibilité structurelle élevée ne garantit pas la formation si le milieu évolue plus vite que les corrélations ne se constituent. La séparation des trois étapes empêche de confondre possibilité, production et persistance.
Mise à l’épreuve sur des cas connus
Univers primordial
Le cas primordial constitue un régime distinct. Autour du crossover, 3H est de l’ordre de 10 ⁻ ¹⁹ fm ⁻ ¹, très inférieur aux taux forts. Le score de formation y devient pratiquement indépendant de l’expansion et teste surtout le réseau de réactions. L’évolution baryonique exige en outre un terme explicite d’annihilation baryon- antibaryon ; le fondre dans Γdiss,h ferait perdre la distinction entre dissociation d’un état et annihilation de deux populations.
Au voisinage du crossover primordial : 3H ≈ 3 × 10⁻¹⁹ fm⁻¹
Collisions d’ions lourds
Les collisions d’ions lourds et les petits systèmes fournissent le levier cinétique principal. Une analyse continue en multiplicité, de pp à p-Pb puis Pb-Pb, fait varier la durée de vie et le taux d’expansion beaucoup plus progressivement que la comparaison avec l’Univers primordial. Les rendements stables contraignent la formation, tandis que les rapports de résonances à leurs états stables contraignent la persistance et la régénération.
Petits systèmes : volume fini et géométrie d’expansion Dans pp et p-Pb, une loi de Bjorken homogène ne suffit pas à représenter la taille transverse finie et la courte durée de vie du système. Le prototype peut employer un profil de volume fini, uniquement comme scénario de sensibilité, ou recevoir directement θ(x,τ) d’un modèle de transport.
V(τ) = V0 [1 + (τ - τ0)/τR]^ν ; θ(τ) = d ln V/dτ = ν/(τ - τ0 + τR)
V0, τR et ν sont fixés par la multiplicité, la taille initiale et la durée de vie estimée. Une application quantitative doit remplacer cette loi par une hydrodynamique adaptée aux petits systèmes ou par un transport microscopique, puis calculer les scores localement avant l’intégration finale.
Test prioritaire : dépendance en multiplicité
Le premier test falsifiable compare les pentes des rapports h/π en fonction de la multiplicité chargée dans pp, p-Pb et Pb-Pb. Une hiérarchie croissante pour K, Λ, Ξ et Ω est compatible avec une formation progressivement limitée dans les petits systèmes, mais elle n’est pas unique au cadre ORI-C : les modèles statistiques avec suppression canonique peuvent aussi produire une dépendance liée à l’étrangeté. La discrimination exige donc des comparaisons à masse ou contenu étrange proches, ainsi que les rapports K*/K, Λ(1520)/Λ et ϕ/K, sensibles à des temps de relaxation différents.
La prédiction spécifique porte sur les résidus après contrôle du volume canonique, de la masse et de l’étrangeté : les canaux dont Γform,h est plus faible doivent conserver une pente de multiplicité plus forte. Un même jeu de taux doit décrire simultanément plusieurs systèmes et centralités.
Test privilégié : variation continue de θ entre pp, p-Pb et Pb-Pb, à température de freeze-out
proche
Repères numériques ALICE pour la calibration
Pour les collisions Pb-Pb les 0-5 % plus centrales à √sNN = 2,76 TeV et à mi-rapidité, ALICE rapporte les rapports intégrés, sommés sur les charges, K/π = 0,149 ± 0,010 et p/π = 0,046 ± 0,003. Ces valeurs servent de repères de contrôle pour un premier prototype, pas de contraintes universelles : la calibration
doit conserver les incertitudes, la définition exacte des rapports et la classe de centralité, puis être validée sur d’autres centralités, multiplicités et systèmes.
Identifiabilité et validation
L’analyse commence par le modèle réduit, sans coefficients c ₕ , d ₕ et e ₕ par canal, avec un seuil structurel global et un seuil de formation fixé à 0,5. Les paramètres supplémentaires ne sont introduits qu’après une analyse de rang, de corrélation et de profil de vraisemblance. L’AIC, le BIC ou la validation croisée peuvent ensuite déterminer si le gain d’ajustement justifie la complexité ajoutée.
Protocole numérique minimal
1. Initialisation minimale Interpoler séparément Cconf(T) et Bχ(T), fixer RQCD avec wC = 0,5, Gh = 1, ΘQ = ΘF = 0,5 et déterminer κ ₕ par l’ancrage.
2. Fermeture cinétique Définir npre,h et imposer Rform,h = Γform,h npre,h. Résoudre ensuite l’équation d’abondance avec les mêmes taux que ceux du score.
3. Calcul par espèce Évaluer Ah, Qh, Fh et τform,h. Pour les états stables, calculer la survie jusqu’à tobs ; pour les résonances, résoudre la population avec régénération.
4. Calibration et identifiabilité Contraindre d’abord le modèle réduit. Vérifier le rang et les corrélations des paramètres avant d’introduire Gh, λ ou des poids supplémentaires.
5. Validation multiscalaire Tester le même jeu de taux sur plusieurs multiplicités et systèmes, puis sur des espèces ou rapports non utilisés dans l’ajustement.
Jeu de départ pour le code
Le premier calcul utilise T* = 156 MeV, deux interpolations indépendantes Cconf(T) et Bχ(T), Gh = 1, wC = 0,5, des coefficients globaux de composition et de régime fixés à 1, ΘQ = 0,5 et ΘF = 0,5. κ ₕ est déterminé par l’ancrage. Aucun seuil de survie propre aux résonances n’est ajusté. Les taux sont calibrés sur une partie des données puis testés sur d’autres multiplicités, systèmes et espèces.
Décisions de départ pour l’implémentation
Élément Choix initial Statut et sensibilité
npre,h Fermeture Cpre,h ∏q nq^(Nq,h), normalisée à Tch Prototype seulement ; remplacement par coalescence ou transport
β ₕ Valeur initiale fixée par canal avant le calcul de α ₕ À contraindre par un a priori microscopique ou un balayage de sensibilité
η ₕ Intervalle initial 1 à 2 Vérifier la stabilité entre espèces, systèmes et multiplicités
Tconf, ΔTconf, Tχ, ΔTχ Interpolations de réseau indépendantes Ne jamais imposer deux courbes algébriquement identiques
T* 156 MeV Variation initiale de ±10 MeV
ΘS 0,9 comme valeur de référence pour les hadrons stables uniquement
Explorer ΘS dans une plage prédéfinie, par exemple 0,80 à 0,95, et vérifier que les conclusions ne dépendent pas d’un réglage fin du seuil. Aucun seuil de survie n’est ajusté pour les résonances.
tobs Fin du milieu interagissant ou fenêtre expérimentale explicitée
Doit être commun aux comparaisons d’un même scénario
Géométrie Bjorken, θ = 1/τ, pour le premier test Comparer à 3/τ et à une hydrodynamique locale
Régénération Rregen,h calculé par les réactions inverses Bilan détaillé imposé canal par canal ; aucune normalisation libre indépendante.
Petits systèmes Volume fini de test ou transport Comparer le profil V(τ) aux sorties d’un transport ; ne pas imposer Bjorken par défaut.
Fluctuations Couplage désactivé dans le modèle minimal Introduire gh uniquement après validation de la version sans ralentissement critique.
Conditions de validation
Le modèle doit reproduire plusieurs observables avec un même jeu de paramètres et conserver sa performance sur des données non utilisées pendant l’ajustement. Un accord obtenu uniquement après modification des seuils pour chaque jeu de données signalerait un manque d’identifiabilité plutôt qu’une capacité prédictive.
La comparaison peut commencer par les rendements intégrés et les rapports p/π et K/π, puis s’étendre aux résonances et aux dépendances en centralité. Les spectres en impulsion et le flot elliptique nécessitent une extension spatiale du modèle, car les trois scores scalaires ne décrivent pas l’anisotropie du milieu.
Positionnement par rapport aux approches existantes
Les modèles de coalescence fournissent npre,h et Γform,h à partir de distributions de quarks et de noyaux de Wigner. Le cadre ORI-C organise ces entrées en séparant accessibilité, efficacité de formation et persistance observable. La fermeture Rform,h = Γform,h npre,h rend cette relation explicite.
Les critères de freeze-out comparent les temps de réaction au rythme d’expansion. Le présent cadre reprend cette compétition dans Fh, mais traite séparément la population des résonances après le freeze-out chimique. Il constitue une couche de synthèse seulement si le modèle réduit produit des prédictions communes à plusieurs systèmes.
Limites du modèle
Dimension Limite actuelle
Homogénéité spatiale Le prototype est scalaire et localement homogène. Il ne décrit ni gradients spatiaux, ni anisotropie, ni flot elliptique.
Potentiel chimique La dépendance en μB reste simplifiée. Une application à la matière dense exige les contraintes de charge, d’étrangeté et une équation d’état adaptée.
Taux effectifs Les taux effectifs et la densité des précurseurs déterminent ensemble les rendements. Une calibration du taux sans modèle de npre,h reste insuffisante.
Observables de canal A ₕ , G ₕ et Ω ₕ dépendent des conventions de normalisation, du canal choisi, de la fenêtre spectrale et du traitement du continuum.
Dynamique en temps réel La survie exponentielle décrit une unité étiquetée, pas le rendement d’une résonance régénérée. Une fenêtre tobs et une équation de population sont nécessaires.
Identifiabilité Plusieurs jeux de paramètres peuvent reproduire une même observable. La séparation stricte entre calibration, sensibilité et validation indépendante reste indispensable.
Séparation des régimes L’Univers primordial et les collisions n’échantillonnent pas la même compétition avec l’expansion ; la cosmologie ne calibre pas le terme θ des collisions.
Réduction paramétrique La version générale reste non identifiable avec peu de rapports d’abondance. Le modèle minimal est obligatoire avant toute extension par canal.
Points de vigilance pour une application quantitative
Ces points ne remettent pas en cause l’architecture du modèle. Ils déterminent le niveau de confiance que l’on peut accorder à une application numérique et précisent les développements nécessaires pour passer d’un prototype de cohérence à un outil quantitatif.
Point de vigilance Conséquence Voie d’amélioration
Taux phénoménologiques
Remplacer progressivement les lois effectives par des taux issus de modèles cinétiques, de noyaux de coalescence avec fonctions de Wigner, de sections efficaces de transport ou de calculs microscopiques adaptés au canal.
Le pouvoir prédictif dépend fortement de la qualité des taux de formation et de dissociation fournis en entrée. Une bonne calibration peut reproduire des données sans garantir que la dynamique microscopique soit correctement décrite.
Point de vigilance Conséquence Voie d’amélioration
Seuils et complexité paramétrique
Les seuils, coefficients de taux, normalisations et durées minimales peuvent créer des dégénérescences : plusieurs jeux de paramètres peuvent produire des résultats proches.
Séparer strictement calibration et validation. Lorsque le cadre statistique le permet, comparer les variantes par validation croisée et par critères pénalisant la complexité, tels que l’AIC ou le BIC.
Gradients spatiaux et anisotropie
Le prototype scalaire et homogène ne décrit ni les gradients locaux de température et de potentiel chimique, ni l’anisotropie du milieu, ni le flot elliptique v₂.
Coupler les scores locaux à une hydrodynamique 3D ou à un code de transport, puis intégrer spatialement les contributions sur la grille ou sur les hypersurfaces pertinentes.
Potentiels chimiques
Introduire simultanément les potentiels chimiques baryonique, électrique et d’étrangeté, les contraintes de conservation et une équation d’état réaliste.
L’approximation μB ≃ 0 convient à un premier prototype au LHC à mi-rapidité, mais elle devient insuffisante pour le programme RHIC Beam Energy Scan, les collisions à basse énergie et la matière compacte.
Redondance entre A ₕ et G ₕ
Comparer systématiquement le modèle avec G ₕ = 1, puis avec un G ₕ mesuré ou calculé. Une amélioration faible ou instable plaiderait pour une fusion des deux variables ou pour une définition orthogonalisée.
Une observable spectrale utilisée pour G ₕ peut déjà contenir une partie de l’information d’abondance portée par A ₕ . Leur multiplication risque alors de compter deux fois la même contribution.
Durée minimale τmin,h
Le coefficient η ₕ dans τmin,h = η ₕℏ c/T reste libre. Sans contrainte extérieure, il peut absorber une partie des écarts entre le modèle et les données.
Contraindre η ₕ par des temps de relaxation, des largeurs spectrales, des modèles de transport ou des estimations propres au canal, puis vérifier que sa valeur reste stable entre plusieurs environnements et jeux de données.
Dégénérescence confinement-chiralité
Utiliser des interpolations de réseau indépendantes et une seule combinaison RQCD dans le modèle minimal.
Deux sigmoïdes identiques rendent leurs coefficients indiscernables, quelle que soit la quantité de données.
Source et taux de formation
Sans Rform,h = Γform,h npre,h, le score cinétique ne contraint pas l’équation d’abondance.
Définir npre,h par coalescence, transport ou une approximation documentée, puis utiliser le même Γform,h dans les deux équations.
Résonances et régénération
Une survie monotone sans source échoue à décrire les rendements entre freeze-out chimique et cinétique.
Fixer tobs et résoudre une équation multicanale incluant réactions inverses et pertes des produits de désintégration.
Deux régimes expérimentaux
Le terme d’expansion est négligeable en cosmologie mais compétitif dans les collisions.
Calibrer la dynamique avec une analyse en multiplicité pp, p-Pb et Pb-Pb ; utiliser la cosmologie comme test distinct du réseau de réactions.
La priorité méthodologique consiste à réduire les paramètres libres avant d’augmenter la complexité du modèle. Chaque extension doit apporter une amélioration mesurable sur des données indépendantes, sans dégrader l’identifiabilité des variables déjà présentes.
Axes de développement
Les extensions suivantes ne sont pas nécessaires au premier prototype. Elles définissent les étapes requises pour passer d’un score homogène à un modèle quantitatif capable de traiter des observables spatiales, des fluctuations et des réseaux de réactions.
Axe Extension proposée Critère de mise à l’épreuve
Extension spatiale
Vérifier la conservation des charges et de l’énergie, l’absence de double pondération des taux, puis comparer rendements, spectres et v₂ avec et sans couche ORI-C dans le même code hôte.
Définir une interface cellule par cellule : T, μB, uμ, θ, volume, distributions de constituants, puis calculer Q ₕ (x,p), F ₕ (x,p), S ₕ tag(x,p) et la source SORI-C,h. Intégrer sur Σfo ou échantillonner les réactions dans le transport.
Fluctuations et ralentissement critique
Tester des trajectoires avec et sans augmentation du temps de relaxation. Les susceptibilités contraignent le milieu, mais ne déterminent pas directement un taux de formation hadronique.
Relier les temps de relaxation et les taux à des susceptibilités telles que χ₄ ᴮ /χ₂ ᴮ . À proximité d’une région critique, le ralentissement dynamique peut retarder l’ajustement des corrélations et modifier F ₕ .
Axe Extension proposée Critère de mise à l’épreuve
Couplage confinement-chiralité
Explorer systématiquement la fonction non linéaire K(Cconf,Bχ;λ) déjà introduite, au lieu de retenir automatiquement le produit simple.
Comparer λ = 0 aux variantes λ > 0 avec validation indépendante. L’ajout de λ n’est retenu que s’il améliore les prédictions au-delà du gain attendu par l’augmentation du nombre de paramètres.
Taux microscopiquement mieux fondés
Remplacer les lois α ₕ T²exp(-m ₕ /T) et β ₕ T³ par des noyaux de coalescence, des sections efficaces de transport ou des taux issus de modèles effectifs cohérents avec le canal.
Les fonctions spectrales de QCD sur réseau peuvent contraindre les structures et largeurs, mais leur continuation du temps euclidien vers le temps réel ne fournit pas automatiquement des taux uniques.
Identifiabilité avant calibration
Établir quelles observables contraignent chaque coefficient, seuil et normalisation avant l’ajustement global.
Combiner rang du Jacobien, profils de vraisemblance, information de Fisher, VIF, analyse de sensibilité et critères AIC/BIC. Supprimer ou fusionner les paramètres durablement non identifiables.
Interface locale avec une hydrodynamique ou un transport
Le couplage doit être défini comme un contrat numérique local. À chaque pas de temps et dans chaque cellule, le code hôte fournit T(x), μB(x), uμ(x), θ(x), le volume de cellule et, lorsque le modèle le permet, les distributions de constituants. ORI-C calcule alors Q ₕ (x,p), F ₕ (x,p), les taux et la source de formation avec les mêmes entrées que celles utilisées dans l’équation d’abondance.
SORI-C,h(x,p) = Qₕ(x,p) Γform,h(x,p) npre,h(x,p)
Deux modes d’interface sont possibles. Dans une hydrodynamique telle que MUSIC ou iEBE-VISHNU, la source locale est intégrée sur l’hypersurface de particlisation, puis les particules produites peuvent être transmises à un afterburner. Dans un transport tel qu’UrQMD, la même information intervient comme probabilité locale de réaction pendant le pas Δτ.
Pform,h(Δτ) = Qₕ [1 - exp(-Γform,h Δτ)]
Les scores peuvent servir soit de diagnostics, soit de modulateurs des sources et probabilités microscopiques. Ils ne doivent pas pondérer une seconde fois un taux déjà calibré avec la même information. Les rendements, spectres et coefficients de flot sont obtenus après intégration spatiale ou échantillonnage des particules, pas par une moyenne directe des scores.
E dNₕ/d³p = ∫Σfo pμ dσμ fₕ(x,p) Wₕ(x,p)
Σfo désigne l’hypersurface de particlisation et W ₕ la prescription de conversion retenue. Dans le modèle minimal, W ₕ doit être défini une seule fois à partir de Q ₕ , F ₕ et du noyau de formation, puis conservé identique dans toutes les comparaisons.
Fluctuations et ralentissement critique : prescription de test Les susceptibilités baryoniques caractérisent les fluctuations du milieu, mais ne déterminent pas directement un taux hadronique. Une première extension peut les utiliser pour moduler le temps de relaxation, puis répercuter ce ralentissement sur l’efficacité de formation.
δχB = [(χ4B/χ2B)/(χ4B/χ2B)ref] - 1
τrelax,h = τrelax,h^0 [1 + gh max(0, δχB)]
Γform,h^eff = Γform,h^0 / [1 + θ τrelax,h]
gh est un coefficient global ou partagé par familles de canaux. Cette prescription reste phénoménologique : elle doit être comparée à la variante sans couplage et n’est retenue que si elle améliore des données indépendantes sans créer une nouvelle dégénérescence.
τmin,h = max[ηₕ ℏc/T, τrelax,h]
Cette fermeture de test relie directement le ralentissement du milieu au temps minimal d’établissement du canal. Elle doit être comparée à la prescription sans susceptibilités et ne devient quantitative qu’après calibration de τrelax,h sur une observable indépendante.
Questions ouvertes
Temps minimal des résonances larges
La durée de vie 1/Γ ₕ et le temps d’établissement des corrélations ne décrivent pas la même opération. La première mesure la disparition du canal par désintégration ; le second mesure le temps nécessaire à son individualisation. Pour qu’une résonance large puisse être traitée comme un état formé, son temps de corrélation doit rester inférieur ou comparable à sa durée de vie.
τlife,h = ℏc/Γₕ ; τcorr,h ≲ τlife,h
La comparaison entre η ₕℏ c/T, les temps de relaxation du canal et ℏ c/Γ ₕ doit donc être menée sans poser
τmin,h = 1/Γ ₕ comme identité.
État individualisé ou contribution au continuum
Pour une résonance large, la seule comparaison τcorr,h ≲ τlife,h ne suffit pas à imposer une frontière ontologique. Elle fournit un critère opérationnel sur la pertinence d’une description quasi-particulaire.
ξₕ = τcorr,h / τlife,h
Lorsque ξ ₕ ≪ 1, une population d’états formés constitue une approximation cohérente. Lorsque ξ ₕ est de l’ordre de 1, le résultat doit être comparé à une description spectrale hors coquille. Lorsque ξ ₕ > 1, le canal est traité prioritairement comme une corrélation large ou une contribution au continuum, plutôt que comme une espèce on-shell dotée d’un temps de formation indépendant. Ces domaines sont des diagnostics de modélisation, pas des seuils physiques universels.
Canaux couplés
Un hadron peut être produit ou détruit par plusieurs voies. Le ϕ, par exemple, peut être relié à la recombinaison s s̄ et à des réactions impliquant K ⁺ K ⁻ . Le traitement d’un canal isolé doit alors être remplacé par un vecteur d’abondances et un réseau de sources et de pertes croisées.
dnᵢ/dτ + θ nᵢ = Σj≠i [Rj→i(n,T,μ) - Ri→j(n,T,μ)] + Rext,i
Cette extension impose la conservation cohérente des charges, le bilan détaillé des réactions inverses et une définition commune des seuils dans l’ensemble du réseau.
Bilan détaillé canal par canal
La régénération et la dissociation doivent être décomposées selon les voies microscopiques c. Pour une réaction inverse a + b ⇌ h, chaque paire directe-inverse reçoit son propre taux et satisfait le bilan détaillé dans l’état d’équilibre utilisé pour la calibration.
Rregen,h(c) = ⟨σa+b→h(c) vrel⟩ na nb
Rdiss,h(c) = Γh→a+b(c) nₕ
Rregen,h(c),eq = Rdiss,h(c),eq
Les sources et pertes totales sont les sommes sur les canaux : Rregen,h = Σc Rregen,h(c) et Γdiss,h = Σc Γdiss,h(c). Pour le ϕ, le canal de recombinaison de constituants et le canal hadronique K ⁺ K ⁻ sont donc paramétrés séparément, avec leurs densités, seuils cinématiques et réactions inverses. Une constante globale de régénération ne doit pas compenser plusieurs voies physiquement distinctes.
Critère quantitatif de redondance entre A ₕ et G ₕ
G ₕ n’est réintroduit qu’après ajustement du modèle minimal. Sa redondance est évaluée à partir de la matrice de sensibilité ou d’une régression de G ₕ sur A ₕ et les autres prédicteurs du score.
VIF(Gₕ) = 1 / [1 - R²(Gₕ | Aₕ, RQCD, ...)]
Un VIF supérieur à 5 constitue un signal d’alerte et un VIF supérieur à 10 une forte indication de colinéarité, sans valeur de coupure universelle. G ₕ est conservé seulement si le rang du Jacobien reste stable, si ses intervalles de confiance sont finis et si son ajout améliore la validation indépendante ou les
critères AIC/BIC. À défaut, il est fixé à 1, fusionné avec A ₕ ou remplacé par une observable orthogonalisée.
Sensibilité à la géométrie d’expansion
Le score F ₕ dépend directement de θ. Une trajectoire de Bjorken avec θ = 1/τ, une expansion isotrope avec θ = 3/τ et une hydrodynamique réaliste peuvent donc produire des fenêtres de formation différentes. La géométrie doit être traitée comme une hypothèse du modèle et soumise à une analyse de sensibilité, pas comme un simple choix technique.
Analyse de sensibilité de la trajectoire
La sensibilité doit porter sur les paramètres de la trajectoire fournie au modèle, pas seulement sur les coefficients hadroniques. Le vecteur minimal comprend la température initiale T0, le temps initial τ0, la durée du milieu, la trajectoire μB(τ), la vitesse du son ou l’équation d’état, et la prescription de θ.
SO,pi = ∂ ln O / ∂ ln pi
O représente un rendement, un rapport d’abondance, un temps de formation ou une modification de résonance. Les dérivées locales sont complétées par une analyse globale de type Morris ou Sobol lorsque les paramètres interagissent. Les amplitudes de variation sont prises dans les incertitudes du code hôte. Les géométries Bjorken, volume fini et hydrodynamique complète sont comparées comme scénarios distincts. Le modèle est considéré robuste seulement si les conclusions qualitatives et l’ordre des canaux restent stables sur ces variations.
Origine des seuils et lien avec l’observation
Le seuil Θform,h = 0,5 possède une interprétation opérationnelle dans le score borné : la formation égale alors la somme de la dissociation et de la dilution. Les seuils structurel et de survie restent plus conventionnels. Ils peuvent être reliés à une exigence de robustesse ou à une précision expérimentale, mais la survie physique ne doit pas être confondue avec l’efficacité de détection.
Hadron stable : Pobs,h = εdet,h Sₕtag(tobs)
Résonances et reconstruction des produits de désintégration
Résonance h vers a + b : Nobs,h = εrec,h Bh→ab Nh(tobs)
εrec,h = <Aab εa εb Pno-rescatt>phase space
Pour une résonance, εrec,h inclut l’acceptance cinématique du couple de produits, les efficacités de trajectoire et d’identification, le rapport de branchement, ainsi que la probabilité que les produits ne soient pas rescattérés au point de rendre la masse invariante non reconstructible. La régénération modifie Nh(tobs) dans l’équation de population ; elle ne doit pas être absorbée dans εrec,h. Les corrections instrumentales sont appliquées après le calcul physique et ne servent pas à ajuster ΘS.
Statut scientifique
Cette architecture est une proposition phénoménologique ORI-C. Sa version minimale réduit volontairement le nombre de paramètres, ferme le lien entre source et taux de formation et sépare la survie d’un état de l’évolution d’une population de résonances. Elle ne remplace ni la QCD, ni les calculs sur réseau, ni les modèles de transport.
Sa valeur dépendra de sa capacité à décrire, avec un même jeu d’entrées, les dépendances en multiplicité, les rapports d’abondance stables et les modifications de résonances. Une amélioration obtenue uniquement par l’ajout de paramètres propres à chaque canal ne constituerait pas une validation.
Synthèse finale
L’hadronisation est décrite ici comme le passage d’un milieu collectif à une organisation composite individualisée. L’état devient possible, se forme dans un milieu en évolution, puis sa persistance est évaluée selon son statut : survie d’une unité stable ou évolution d’une population de résonances jusqu’à une fenêtre d’observation fixée.
Formulation finale Stabilisation de niveau 1 = accessibilité structurelle + formation effective + persistance observable de l’état ou de la population formée.
Didier Daloze Cadre ORI-C Observation • Régulation • Intégration • Cohérence ori-c.be | Belgique | 2026
Glossaire compact
Symbole Définition Unité ou domaine
h Canal ou espèce hadronique étudiée sans unité
T, T* Température locale et température d’ancrage MeV ou GeV
μB, μq Potentiels chimiques baryonique et quarkique MeV ou GeV
A ₕ Moyenne géométrique pondérée des disponibilités de saveur 0 à 1
G ₕ Observable de corrélation optionnelle ; égale à 1 dans le modèle minimal 0 à 1
Cconf Indicateur normalisé du confinement 0 à 1
Bχ Indicateur normalisé de la rupture chirale 0 à 1
Q ₕ Accessibilité structurelle du canal h 0 à 1
Ω ₕ Fenêtre d’énergie utilisée pour le poids spectral MeV ou GeV
Γform,h Taux effectif de formation fm ⁻ ¹
Γdiss,h Taux de dissociation ou de transformation en milieu fm ⁻ ¹
Γdecay,h Largeur ou taux de désintégration propre fm ⁻ ¹ ou GeV
θ Scalaire d’expansion du milieu fm ⁻ ¹
F ₕ Score borné de formation effective 0 à 1
τmin,h Durée minimale d’établissement du canal fm/c
τform,h Premier instant où le critère continu de formation est acquis fm/c
S ₕ tag Probabilité de survie d’une unité étiquetée jusqu’à tobs 0 à 1
ΘQ, ΘF Seuil structurel global et seuil de formation fixé opérationnellement 0 à 1
α ₕ , β ₕ Coefficients des taux phénoménologiques de test, liés à une prescription pour npre,h selon la paramétrisation
η ₕ Coefficient de sensibilité de τmin,h sans unité
x, p Position dans le milieu et impulsion de l’état fm ; GeV
χ ₙᴮ Susceptibilité baryonique d’ordre n selon la convention
λ Paramètre de non-linéarité du couplage confinement-chiralité sans unité
Γ ₕ Largeur totale de la résonance h fm ⁻ ¹ ou GeV
n ⃗ Vecteur des abondances dans un réseau multicanal densité
εdet,h Acceptance et efficacité globale de détection du canal h 0 à 1
RQCD Combinaison globale des indicateurs de confinement et de chiralité 0 à 1
Symbole Définition Unité ou domaine
wC Poids global de Cconf dans RQCD 0 à 1
npre,h Densité des configurations précurseures du canal h fm ⁻ ³
Rform,h Source volumique de formation, Γform,h npre,h fm ⁻ ⁴ en unités naturelles
tobs Temps d’observation fixé par le scénario physique fm/c
N ₕ Abondance intégrée ou comobile du canal h selon le système
M ₕ res Modification de la population d’une résonance entre deux fenêtres sans unité
a_q Disponibilité lissée de la saveur q, construite à partir de n_q et de sa valeur d’ancrage 0 à 1
n_q* Densité de référence n_q(T*, μ_q*) utilisée dans la disponibilité a_q fm ⁻ ³
φ ₕ Efficacité conditionnelle de formation, définie par F ₕ /Q ₕ 0 à 1
Tch Température de freeze-out chimique utilisée pour une calibration de test MeV ou GeV
Cpre,h Constante de normalisation de la densité des précurseurs, fixée par la condition stationnaire à Tch
fm^{3(Nval,h-1)} multiplié par un rapport de taux
n ₕ eq Densité d’équilibre du canal h utilisée pour la normalisation à Tch fm ⁻ ³ Rregen,h Source de régénération du canal h par réactions inverses fm ⁻ ⁴ en unités naturelles σa+b→h Section efficace de la réaction inverse produisant h fm² ou GeV ⁻ ² τrelax,h Temps de relaxation associé au canal h fm/c V(τ) Volume effectif du système en évolution fm³ τR, ν Échelle temporelle et exposant du profil de volume fini fm/c ; sans unité δχB Écart normalisé du rapport χ4B/χ2B à une référence sans unité gh Couplage phénoménologique du ralentissement critique au canal h sans unité εrec,h Efficacité globale de reconstruction d’une résonance 0 à 1 Bh→ab Rapport de branchement du canal de désintégration reconstruit 0 à 1 Pno-rescatt Probabilité que les produits restent reconstructibles 0 à 1
Σfo Hypersurface de particlisation ou de freeze-out utilisée pour convertir les sources locales en particules fm³ dans l’élément pμdσμ
W ₕ (x,p) Poids de conversion local reliant les scores et le noyau de formation à la particlisation sans unité ou selon la prescription
ξ ₕ Rapport entre le temps de corrélation et la durée de vie de la résonance sans unité Rregen,h(c) Source de régénération du canal h par la voie microscopique c fm ⁻ ⁴ en unités naturelles Γdiss,h(c) Contribution du canal c au taux total de dissociation de h fm ⁻ ¹ VIF Facteur d’inflation de variance utilisé comme diagnostic de colinéarité sans unité SO,pi Sensibilité logarithmique normalisée de l’observable O au paramètre pi sans unité
Repères d’unités naturelles Les équations utilisent c = ℏ = 1. Les conversions suivantes permettent de passer rapidement des unités naturelles aux unités usuelles sans modifier les définitions du modèle.
Relation Valeur Usage
ℏ c 0,19732698 GeV·fm Conversion énergie-longueur
1 fm ⁻ ¹ 0,19732698 GeV Taux ou largeur exprimé en énergie 1 GeV 5,0677307 fm ⁻ ¹ Énergie exprimée comme taux inverse
1 fm/c 3,33564 × 10 ⁻ ²⁴ s Temps propre en secondes
α ₕ : fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ² → GeV ⁻ ¹ multiplier par 0,19732698 Conversion du coefficient de Γform,h = α ₕ T²e ⁻ᵐʰ ᐟ ᵀ β ₕ : fm ⁻ ¹·GeV ⁻ ³ → GeV ⁻ ² multiplier par 0,19732698 Conversion du coefficient de Γdiss,h = β ₕ T³
Repères scientifiques
• A. Bazavov et al., « Chiral crossover in QCD at zero and non-zero chemical potentials », arXiv:1812.08235. • K. Fukushima et V. Skokov, « Polyakov loop modeling for hot QCD », arXiv:1705.00718. • R. J. Fries, V. Greco et P. Sorensen, « Coalescence Models For Hadron Formation From Quark Gluon Plasma », arXiv:0807.4939. • A. Bazavov et al., « The equation of state in (2+1)-flavor QCD », arXiv:1407.6387. • ALICE Collaboration, « Pion, kaon, and proton production in central Pb-Pb collisions at √sNN = 2.76 TeV », Phys. Rev. Lett. 109, 252301 (2012), arXiv:1208.1974. • ALICE Collaboration, « Centrality dependence of π, K, p production in Pb-Pb collisions at √sNN = 2.76 TeV », arXiv:1303.0737. • ALICE Collaboration, « Measurements of chemical potentials in Pb-Pb collisions at √sNN = 5.02 TeV », arXiv:2311.13332.
• J. D. Bjorken, « Highly Relativistic Nucleus-Nucleus Collisions: The Central Rapidity Region », Phys. Rev. D 27, 140 (1983). • Y. Sakai et al., « Entanglement between deconfinement transition and chiral symmetry restoration », arXiv:1006.3648. • K. J. Eskola, H. Niemi et P. V. Ruuskanen, « Dynamical freeze-out condition in ultrarelativistic heavy ion collisions », arXiv:0710.4476. • U. W. Heinz et G. Kestin, « Chemical and Kinetic Freeze-out in Heavy-Ion Collisions », arXiv:0709.3366. • F. Cooper et G. Frye, « Comment on the Single Particle Distribution in the Hydrodynamic and Statistical Thermodynamic Models of Multiparticle Production », Phys. Rev. D 10, 186 (1974). • M. A. Stephanov, « Non-Gaussian fluctuations near the QCD critical point », arXiv:0809.3450. • B. Berdnikov et K. Rajagopal, « Slowing out of equilibrium near the QCD critical point », arXiv:hep-ph/9912274. • A. Bazavov et al., « Polyakov loop in 2+1 flavor QCD from low to high temperatures », arXiv:1603.06637. • ALICE Collaboration, « Enhanced production of multi-strange hadrons in high-multiplicity proton-proton collisions », arXiv:1606.07424. • ALICE Collaboration, « Evidence of rescattering effect in Pb-Pb collisions at the LHC through production of K*(892)0 and ϕ(1020) mesons », arXiv:1910.14419.