Mémoire · Formalisme · Historicité
Ce cadre constitue la page liminaire à deux articles sur la mémoire matérielle. Il fixe le vocabulaire formel avant d'entrer dans les applications.
La dépendance historique prédictive résiduelle
Fixons une frontière de système S, un instant de référence t, une résolution descriptive R, une fenêtre passée P⁻(t) et une fenêtre future F⁺(t). Une dépendance historique prédictive résiduelle apparaît lorsque la description retenue du présent ne rend pas le futur conditionnellement indépendant du passé.
Formellement : I(F⁺ ; P⁻ | X_R) > 0
L'inégalité signifie que le passé apporte encore une information sur le futur après prise en compte de l'état présent. Elle dépend de la frontière, de la résolution, des variables et des fenêtres temporelles choisies.
L'égalité I = 0 n'est presque jamais démontrée directement dans une étude empirique. On estime l'information mutuelle conditionnelle à partir d'un échantillon fini, avec des erreurs de mesure et un modèle de l'état présent toujours incomplet. La dépendance résiduelle peut toujours être partielle ou parasite.
Trois variantes
La variante prédictive porte sur la dépendance historique qui demeure pertinente pour le futur après conditionnement sur le présent. Elle s'écrit I(F⁺ ; H | X_R) > 0, où H est une variable historique explicitement définie.
La variante rétrodictive porte sur la reconstruction : I(H ; X_R) > 0 indique que le présent conserve une information sur l'histoire ciblée. La reconstructibilité devient forte lorsque cette information permet une inférence contrainte et non triviale.
La variante fonctionnelle ne se laisse pas réduire à une quantité d'information. Une trace devient fonctionnelle lorsqu'une différence qu'elle porte intervient causalement dans l'organisation du système. Cette propriété doit être testée par une intervention, une comparaison ou un modèle causal adapté.
Dépendance de trajectoire et mémoire
La dépendance de trajectoire constitue un niveau plus faible : elle signifie que l'état présent a été causalement produit par une histoire particulière, mais ne garantit pas que cette histoire soit récupérable depuis le présent. La mémoire exige en plus que la trace puisse être réactivée, sélectionnée ou mobilisée dans le fonctionnement actuel du système.
SYNTHÈSE
Ce cadre formel distingue quatre niveaux : la dépendance de trajectoire (le passé a produit le présent), la trace (une différence présente dépend d'un événement passé), la mémoire (la trace peut être réactivée fonctionnellement) et la reconstructibilité (la trace permet une inférence contrainte sur le passé). Ces niveaux ne coïncident pas nécessairement.